Suponiendo que el mes actual es el primer elemento de una lista, puede ocultarlo con jQuery.
Código de ejemplo:
function test() {
// build the archive
echo '<div class="months-list">';
echo wp_get_archives('type=monthly');
echo '</div>';
?>
<script>
(function($){
$(document).ready(function(){
// hide the first element of the list
jQuery('.months-list li:first').hide();
});
})(jQuery);
</script>
<?php
}
add_action('wp_head', 'test');
.