No puedo iniciar sesión en wp-login.php | WordPress.org

¿Qué URL utiliza la instalación como URL del sitio y como URL de inicio? Sospecho que aquí hay una diferencia. Deberías poder ver la información si el backend no funciona, por ejemplo, al llamar a /wp-json/. O puedes buscar en la base de datos a través de phpmyadmin.

Otra posible razón podría ser un complemento que hayas instalado.

También dices que funciona localmente en tu sitio. ¿Has trasladado el proyecto desde tu sitio local al hosting actual? Si es así, ¿qué camino tomaste?

Según la base de datos, siteurl y home en wp_options están configurados con el mismo valor: http://mysite.com
No he llegado al punto en el que pueda instalar complementos. No estoy seguro de si hay algunos instalados de forma predeterminada.
Hice una instalación limpia en el host local y luego otra en GCP (Google Cloud). Los pasos son los mismos, con la excepción de que GCP tiene una mayor complejidad incorporada.

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Es de suponer que un componente del servidor lo redireccionará a https, pero WordPress no está configurado para ello. Cambie la configuración de WordPress a https y debería funcionar.