Puede obtener el evento de clic del botón Enviar de aquí.
Prueba este código si funciona.
document.addEventListener( 'wpcf7submit', function( event ) {
alert( "Fire!" );
jQuery('your-button-id-or-class').prop("disabled", true);
}, false );
O usted puede encontrar la solución aquí.
Espero que esto te ayude.
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